Geometria algebraiczna i krzywe arytmetyczne: Tom 6

Świetna pomoc w nauce geometrii algebraicznej Ta publikacja stanowi doskonałe uzupełnienie dla książki Hartshorna poświęconej geometrii algebraicznej. W sposób przystępny wyjaśnia kluczowe zagadnienia związane z teorią schematów, a także zawiera liczne przykłady i kontrprzykłady, które ilustrują omawiane tematy. Autorzy podejmują temat z perspektywy osób zajmujących się arytmetyką, co sprawia, że książka jest bardziej zrozumiała dla matematyków w tej dziedzinie. Zdefiniowanie rozmaitości algebraicznych nad dowolnymi polami pozwala na zrozumienie istotnej roli geometrii algebraicznej w teorii liczb.

Dobry towarzysz dla książki Hartshorna Ta książka jest doskonałym materiałem do towarzyszenia książce Hartshorna o geometrii algebraicznej. Koncentrując się na teorii schematów, dostarcza jasnych i wnikliwych wyjaśnień kluczowych tematów. W tekście omawiane są liczne konkretne przykłady oraz kontrprzykłady. Ciekawą cechą książki jest to, że jej wyjaśnienia są dostosowane do umysłów zajmujących się arytmetyką, a także że jest to standardowy podręcznik nowoczesnej geometrii algebraicznej. Na przykład definicja rozmaitości algebraicznych nad różnymi polami pozwala na wygodnie przedstawienie kluczowej roli, jaką geometria algebraiczna odgrywa w teorii liczb.

スタンダードな数論幾何学入門書 Hartshorne jest tradycyjnie uważany za podstawowy podręcznik w teorii schematów, jednak wśród studentów, którzy chcą zgłębiać geometrię arytmetyczną, podręcznik Liu cieszy się większym powodzeniem. Po zapoznaniu się z nim, zrozumiałem, dlaczego tak się dzieje.

Drobne niedociągnięcia Rzeczywiście, dokładne omówienie krzywych arytmetycznych zasługuje na pochwałę, lecz trudności pojawiają się w podstawowych aspektach dotyczących schematów oraz kohomologii. W szczególności brak omówienia kohomologii étalowej sprawia, że aby zgłębić ten temat, warto ponownie przeanalizować rozdziały Hartshorna. Ostatecznie, zarówno wersja check, jak i derived functor byłyby korzystne do nauki. Co więcej, w przypadku krzywych arytmetycznych najlepszym przykładem pozostają modele Neron, które w kontekście zastosowań warto studiować na podstawie rozdziału Silvermana.

Wprowadzenie do analizy Książka jest interesującym wprowadzeniem do analizy matematycznej. Niektóre zagadnienia są dobrze omówione, a różnice w podejściu między różnymi autorami mogą być przydatne dla studentów. Polecam dla tych, którzy dopiero zaczynają przygodę z analizą.